Varga Tamás és a Játékos Matematika Oktatása
Varga Tamás (1919-1987) matematikatanár, a matematikatanítás nemzetközileg elismert kiemelkedő egyénisége, a 20. századi magyar pedagógia meghatározó alakja volt. Munkássága révén a matematikaoktatás forradalmi megújuláson esett át Magyarországon, különös tekintettel a játékos és tapasztalati tanulás bevezetésére.
Varga Tamás élete és munkássága
Varga Tamás Kunszentmiklóson született 1919. november 3-án és Budapesten hunyt el 1987. november 1-jén. Tanári pályája során a matematikai tudományok kandidátusa (1975) lett, és Állami díjjal is kitüntették (1980). Matematika-fizika szakos tanári oklevelét a budapesti egyetemen szerezte. Csereösztöndíjjal másfél évet Pizában a Scuola Normale Superiorén töltött.
1943-ban bevonultatták katonának. A háború után, 1945-től a kunszentmiklósi gimnáziumban, majd a szegedi Móricz Zsigmond Kollégiumban tanított. 1947-től a Vallás- és Közoktatásügyi Minisztériumban, 1948-tól a Neveléstudományi Intézetben volt előadó. Másfél év alatt hét matematikakönyv megírásában és több tucat szerkesztésében vett részt. 1950 májusában állásából törvénytelenül elbocsájtották. 1951-től 1963-ig az Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Karán tanított. 1963-tól az Országos Pedagógiai Intézet munkatársa volt.
Jelentősebb művei közé tartozik a „Népszerű algebra” (Bp., 1954), a „Kis geometria” (Bp., 1956), a „Matematikai logika kezdőknek 1-2.” (Bp., 1960-1966), valamint a „Játsszunk matematikát! 1-2.”, amely a 7-8. osztályos résztvevők számára készült.
A Komplex Matematikatanítási Kísérlet
A 20. század második felében világszerte refommozgalmak indultak a matematikatanítás javítására, korszerűsítésére, új irányzatok, elméletek jelentek meg. Magyarországon az 1960-70-es évek új törekvései közül kiemelkedett a Komplex matematikatanítási kísérlet, amelyet Varga Tamás kezdeményezett és irányított.
Varga Tamás ekkorra már széleskörű tapasztalatokat szerzett a matematika oktatásában, tankönyveket, tanítást segítő anyagokat írt, az ELTE TTK-n bekapcsolódott a matematika módszertan oktatásába. 1957-ben kezdte el komplex matematikatanítási kísérletét, amely az önálló gondolkodáson, az összefüggések, törvényszerűségek felfedezésén át vezet a matematika megértéséhez, megkedveltetéséhez. Ezek elgondolásait, eredményeit nagy bölcsességgel, a szélsőségeket, túlkapásokat elkerülve munkatársaival együtt alkalmazta a magyarországi iskolai viszonyokra.
Varga Tamás szerint a matematika tanításában a legfontosabb, hogy az absztrakt fogalmakat, ismereteket a cselekvő tapasztalatszerzésre, a gyerekek önálló felfedezéseire építve fejlesszük, a kialakításukra hosszú érlelési időt biztosítva. Szükséges, hogy ez a fejlesztési folyamat a gyerekek különböző képességeinek, előismereteinek figyelembevételével differenciáltan történjen. A korábban szinte egyedüli frontális osztálymunkával szemben hirdette a módszerek és munkaformák változatosságát, a csoportos tevékenységet, a játék hatékony alkalmazási lehetőségeit, a vita és a tévedés szabadságát.
Úgy gondolta, hogy olyan korszerűsítési koncepciókat kell kidolgozni, amelyek matematikai, pszichológiai, pedagógiai szempontokból is átgondolva átfogják a tanulók matematikai fejlődésének egészét az iskolás kor kezdetétől a végéig, sőt a felsőoktatásig. A „komplex” jelző a kísérlet nevében arra utalt, hogy mind a tanítási anyag, mind pedig a módszerek tekintetében új elgondolásokra épülő tanításról volt szó. A Komplex matematikatanítási kísérletben Varga Tamás és munkatársai az általános iskola nyolc osztályára egységes, hatékony pedagógiai rendszert fejlesztettek ki, amelyben sikerült megvalósítani az igényes matematikai tartalom és az életkori sajátosságokat figyelembe vevő módszerek és eszközök használatának összhangját. Kísérletein alapult a matematikatanítás 1974-ben kezdődött korszerűsítése. Neki, illetve az általa vezetett munkacsoportnak sikerült elérnie, hogy a játékos, közvetlen tapasztaláson alapuló, saját tudást felépítő tanulás elterjedjen a magyarországi matematikaoktatásban.
Akár elmondhatjuk, hogy mindannyian Varga Tamás „köpönyegéből bújtunk elő”. A Vancsó Ödön vezette kutatócsoport pályázata, amely az MTA szakmódszertani pályázatának egyik nyerteseként jött létre, szintén a Varga Tamás által leírt alapelvekre épült, címe: „A komplex matematikatanítás a XXI. században”.
A játék szerepe a matematika oktatásában
A játék fogalma és jelentősége
Sokan, sokféle dolgot tekintenek játéknak. Johan Huizinga holland filozófus az egész emberi társadalom fejlődését, a kultúra és a tudomány eredményeit a homo ludens (a játszó ember, a játékos ember) természetére vezeti vissza. Piaget, Mead, Freud, Adler, Wittgenstein, Abt és sok híres pszichológus, filozófus vagy más tudományággal foglalkozó gondolkodó próbálta meghatározni, mi a játék. Íme az egyik definíció: „A játék bármilyen szervezett keretek között végzett tevékenység, melynek elsődleges célja a szórakoztatás, de néha egyéb céljai is lehetnek. A játéknak vannak szabályai, versengést jelent, és valamely siker érdekében játszunk”.
Ha az interneten próbálunk utánanézni, akkor a „game” vagy „play” szavakra több milliárd találatot kapunk. Vannak, akik az egész oktatási tevékenységüket játékos keretbe ágyazzák, vagy játékos elemeket visznek be az oktatási folyamatba. Ezt a ma divatos irányzatot gamificationnek, azaz játékosításnak hívjuk. Mi nem szeretnénk leszűkíteni a játék fogalmát semmilyen értelemben sem.
A játékok oktatásban betöltött szerepét elsősorban abban látjuk, hogy a kevésbé jó képességű diákok is sikerélményhez jussanak. Legyen a tanulás számukra is kíváncsiság vezérelte, kihívást jelentő játék, építsük és fejlesszük a tanuláshoz való pozitív attitűdjüket. A csoportos feladatok és játékok rendszeres és tudatos alkalmazása a matematikaórákon a hagyományos pedagógusi szereptől eltérő viselkedést és hozzáállást igényel. A csoportokban végzett munka és játék megkívánja a beilleszkedést a gyermekközösségbe, a tanár is részt vesz a folyamatokban, és egyenrangú társként jelenik meg.
Ez a szerep a mai magyar oktatásban még mindig a leggyakoribb frontális módszerrel oktató pedagógusoknak nehézséget okozhat, de megéri kipróbálni, alkalmazni és támogató együttműködőként viselkedni, mert motivál, és segíti a problémamegoldás és tanulás folyamatát. Ha a csoportosan megoldott feladatok és játékok során kiderülnek bizonyos hiányosságaink, és emberi mivoltunkban mutatkozunk meg, az segíthet a gyengébben teljesítő tanulóknak is legyőzni az eddig a matematikaórákon érzett szorongásukat. A játékok egy része arra szolgál, hogy a mechanikus gyakorlást versenyszerű környezetbe ültetve szórakoztatóvá tegye a tanulást.
A játékos tapasztalatszerzés hatása
Piaget munkássága nyomán újra felértékelődött a konkrét tapasztalatszerzés fontossága a tanulás során. A tárgyakkal végzett cselekvések és a gondolkodás összekapcsolását sokkal inkább figyelembe vették. A manuális tevékenységek és a gondolkodási folyamatok párhuzamos, egymást erősítő szerepe sokkal hangsúlyosabb lett a matematika tanítása során. Ezzel együtt zajlott a matematika tanításának megújítása, amelyben Varga Tamás játszott úttörő szerepet az 1970-80-as években.
A matematikai fogalmak kialakulása nem megy varázsütésre, azokhoz hosszú érlelési időre van szükség. A jó matematikaoktatás fő erőssége a fogalmak sokoldalú előkészítése. A konkrét tevékenységen alapuló tapasztalatszerzés nagy segítséget jelenthet a későbbiek során a matematika tanulásában, a problémamegoldó gondolkodás pedig olyan képesség, amelyik elengedhetetlen a 21. században.
Játékos feladatok és gyakorlatok
Használjuk ki a játékok motivációs erejét, ami sokat lendíthet a gyerekek belső elköteleződésén, s így az unalmasabb részeket is érdekesebbé tehetjük. Ha beírjuk a számítógép keresőjébe, hogy „játék”, akkor 18 200 000 találatot kapunk, de még a „matematikai játékok” kifejezésre is 154 000-et mutat a számláló. Nyilván nincs olyan ember, aki ezekkel mind tisztában lenne, de jól jöhet a mindennapi tanítás során, ha van egy olyan saját összeállított gyűjteménye a tanárnak, amit biztonsággal tud használni. Ehhez próbáltunk segítséget nyújtani az alábbi példákkal.
Ebben a rövid áttekintésben nincs arra mód és lehetőség, hogy minden játékot sorra vegyünk, de bemutatunk néhányat.
- Bumm játék: A gyerekek körben ülnek, és sorban mondják a számokat, az első szám az 1-es, viszont BUMM-ot kell mondani minden olyan szám helyett, amelyik hárommal osztható vagy 3-as számjegyet tartalmaz. Sok tanár játszik számkirályt, bummot, egyszámjátékot vagy más számolós játékot az óra elején, hogy ráhangolódjon az órára.
- Számkirály (6-14 éves korig): Tanárok százai játszanak a gyerekekkel „számkirály”-t, amelynek ezernyi variációja van. Két gyerek feláll, a tanár pedig mond egy műveletet, mondjuk 7-szer 9, vagy ha nagyobbakról van szó, 25 − 33. Aki rosszul válaszol, vagy túl sokáig gondolkozik, az leül, és jön a következő diák. Aki a legvégén állva marad az osztályból, az a számkirály.
- Ujjak, számok: A tanulók párosával játszhatják. Két kezüket ökölbe szorítják. Háromig számolnak együtt, majd néhány ujjuk kinyitásával egyszerre mutatnak egy-egy 0 és 10 közé eső számot.
- Prímek összege: Sokszor panaszkodnak a tanárok, hogy a gyerekek nem ismerik fel a prímeket. Persze a 2, 3, 5, 7 még megy, de a 19-en vagy a 31-en már hosszasan elgondolkodnak. Álljatok össze 3-as csoportokba! Az egyikőtök mond egy 20 és 100 közötti páros számot. A másik két játékos közül az kap egy pontot, aki előbb találja ki, hogy melyik két prím összege a szám. Például 48 = 5 + 43 vagy 7 + 41. Aztán a másik játékos mond egy páros számot stb.
- Mathdoku (6-99 éves korig): Az előző játékhoz hasonlóan a „mathdoku” is a számolást gyakoroltatja. 4×4-es vagy 5×5-ös táblán egyszerű a feladat, de egy 9×9-es tábla már a tanárnak is komoly fejtörést okozhat. Öröm volt nézni, amikor az egyébként nem túl lelkes gyerekek is önként rákattintottak a képernyőn az új játék gombra az első sikeresen kitöltött táblázat után.
- Darab-ol(l)ós (6-18 éves korig): Egy egyszerű, a térszemléletet fejlesztő játék, amelyben a szétvágás és az összerakás is örömet szerezhet a gyerekeknek. Vágjatok ki egy tetszőleges háromszöget egy papírlapból! Ezt három egyenes mentén vágjátok szét sok részre! Az így kapott sokszögeket adjátok át a padtársatoknak!
- Papírrepülő-verseny (10-14 éves korig): A papírrepülő-verseny is alapvetően játék. Akkor a leghasznosabb, ha a tanár az éppen előforduló dobások ismeretében teszi fel a kérdéseit. Ehhez a feladathoz egy kellemes személyes élményünk is társul. Az 5-6. osztályos gyerekek csoportokba rendeződtek az órán, de nagy meglepetésre kiderült, hogy vannak olyanok, akik nem tudnak papírrepülőt hajtogatni. Azzal kezdtük tehát, hogy néhány gyerek megtanította az osztály tagjait, hogy legalább egyféle repülőt hajtogassanak. Aztán nevetgéltek, versenyeztek, és élcelődő megjegyzéseket tettek, amikor az egyik csoport repülőgépe megfordult a levegőben, és visszafelé repült. Jó volt a hangulat. Viszont érdekelte őket az eredmény, és óra végére nemhogy átlagokat számoltunk, de azt a kérdést is megbeszéltük, hogyan változna az eredmény, ha Marci nagyobbat, kisebbet dobna, mennyivel kellett volna nagyobbat dobnia másodikra, hogy egy hellyel előrébb végezzen, stb. Alkossatok két-három fős csoportokat, és hajtogassatok egy papírrepülőt! Adjatok nevet a csapatotoknak! Rendezzetek versenyt! Röptessétek háromszor a repülőt, és jegyezzétek fel, hogy az egyes alkalmakkor milyen távol ért földet! Használhattok mérőszalagot, mérőrudat.
- Egyszámjáték (6-99 éves korig): Személyes kedvencünk az „egyszámjáték”. Körülbelül két perc alatt lebonyolítható, és annak ellenére, hogy az ember véletlenszerűnek érzi, vannak olyan gyerekek, akik sokkal többször nyernek, mint a többiek. A játék kortalan. Lehet játszani egész kicsikkel és felnőttekkel is. Minden tanuló írjon fel magának egy pozitív egész számot! A tanár elkezdi sorolni a számokat 1-től, és aki az adott számot írta, felteszi a kezét. Az nyer, aki a legkisebb olyan számot írta, amelynél egyedül ő jelentkezett.
Idősebb tanulóknál a játék fogalma egy kicsit átalakul. A motiváció, a versenyszerű környezet rájuk is hat, de sokkal hangsúlyosabban jelenik meg a játékokban a logika, a stratégia és annak tudatos alkalmazása.
- Kupakos játék: Alkossatok párokat! Tegyetek az asztalra 23 kupakot! Felváltva vegyetek el a kupacból 1, 2 vagy 3 kupakot! Minden lépésnél kötelező elvenni valamennyit. Az veszít, akinek az utolsó kupak marad. Van-e nyerő stratégia?
- Érmés körjáték: Rajzoljatok írólapra körzővel egy kb. 4-5 cm sugarú kört! A kör belsejében egyforma pénzérméket (vagy korongokat) kell felváltva elhelyezni. Az nyer, aki az utolsó pénzérmét el tudja helyezni. Elemezzétek a játékot!
A játékok felsorolását még hosszan folytathatnánk, de erre természetesen nincsen lehetőség.
A Varga Tamás Matematikaverseny
1987-ben Reményi Gusztávné, az ELTE Trefort Utcai Gyakorló Gimnázium és Laczkó László, a budapesti Fazekas Mihály Gimnázium vezetőtanárai javasolták a Bolyai János Matematikai Társulat oktatási bizottságában, hogy a Társulat szervezzen és rendezzen - a középiskolások versenyeztetéséhez hasonlóan - az általános iskolák felső tagozatos tanulói számára többfordulós matematikaversenyt. A gondolatot a Társulat felkarolta, és Szabados Józsefné főtitkárhelyettes, az akkor még Országos Pedagógiai Intézet szakelőadójával, Lajos Józsefnével együtt szívós, kitartó erőfeszítéssel megszerezték a Művelődési és Közoktatásügyi Minisztérium akkor még nagyvonalú, mára viszont gyakorlatilag lenullázódott anyagi támogatását.
A felsorolt személyek és intézmények gondos előkészítést követően, a megyei szaktanácsadói hálózat egyetértő támogatásával és segítségével 1988-ban útjára indították az ez évben még kísérleti jellegű, de az 1990/91. tanévtől kezdődően már a magyar matematikaoktatást megújító Varga Tamás nevét viselő matematikai versenyt. A nemes vetélkedés számos ígéretes tehetség kibontakozásához nyújtott alkalmat és teret.
Az első öt évben kikristályosodott a versenyeztetés rendje, megjelenvén a 6 illetve 8 osztályos középiskolák, helyenként speciális tagozatokkal, s ez utóbbiak miatt már osztályonként két kategóriában versenyeznek a tanulók. Az 1993/94. tanévtől kezdődően némileg megváltozott a versenyeztetés rendje. A közoktatásban megjelentek a 6 és 8 osztályos középiskolák, esetenként speciális tagozatokkal. Az utóbbiak miatt a verseny második fordulójában és a döntőben is 2-2 kategóriában versenyeznek a tanulók.
A verseny lebonyolítása
A verseny három fordulóból áll. Az országos verseny háromfordulós: az első (iskolai) fordulóban, melyet az október/november hónapban bonyolítanak le, a 7. és 8. osztályt járók versenyeznek matematika óraszámuktól függetlenül. Az 1994/95. tanévtől kezdve - a versenykiírás további módosításával - ősszel vannak az iskolai (első) fordulók a 7. és 8. osztályos tanulók számára. Évről évre, minden ősszel, az első fordulóban 3-4000 versenyző ül asztalhoz, hogy számot adjon korosztálya matematikai készségéről, képességéről.
A második (megyei-fővárosi) fordulóba a legalább 50%-os teljesítményt elérőket januárban hívják meg, de már két kategóriában, attól függően, hogy a matematika óraszáma meghaladja a heti 4 órát vagy sem. A harmadik (országos döntő) fordulót március/áprilisban rendezik ugyancsak 2-2 kategóriában, a magasabb óraszámúak létszáma kategóriánként max. 50-50, míg a kisebb óraszámúaktól kb. 100-100 versenyző küzd az első három helyezettnek járó díjakért, meg a további helyezésekért.
Valamennyi fordulóban a kitűzött feladatokat az Oktatási Minisztérium által felkért versenybizottság tagjai választják ki. A verseny feladatait a Társulat tagjaiból álló versenybizottság (Deli Lajos, Kosztolányi József, Pogáts Ferenc, Rohovszky Rudolf, Siposné Tóth Krisztina) állítja össze, és tűzi ki. Az első fordulóban beadott dolgozatokat a versenyző iskolájának a szaktanára értékeli, és ennek alapján a második fordulóba bejutott tanulók versenydolgozatait a régiós Pedagógiai Intézet által felkért tanárok javítják. A döntőben résztvevők megoldásait a versenybizottság javítja és rangsorolja. Ez a bizottság javítja a döntő feladataira adott megoldásokat, és állapítja meg a versenyzők végső sorrendjét.
A versenybizottság törekszik − ha nem is mindig sikerrel − az iskolai tananyagra támaszkodó, azt minél szélesebben felölelő olyan feladatok kiválasztására is, amelyek túlmutatnak a kötelező iskolai gyakorló feladatokon. A Varga Tamás Matematikaversenyre az iskolák nevezési díjjal indítják tanulóikat, a nevezési lap postai úton történő, a versenyt szervező intézmény címére küldésével. A 2001/2002. tanévtől a versenyt a Fejér Megyei Pedagógiai Szakszolgálati és Szakmai Intézet szervezi.
Varga Tamás szellemiségének megőrzése
Az évente megendezett Varga Tamás Módszertani Napok Konferencia intézményével is szeretnénk megőrizni Varga Tamás szellemiségét. Kicsit rá is emlékezünk, amikor az ELTE Matematikatanítási és Módszertani Központja és a Bolyai János Matematikai Társulat minden év november elején megrendezi a Varga Tamás Módszertani Napokat, ahol találkoznak az érdeklődő matematikatanárok, és megosztják egymással a matematika tanításával kapcsolatos hazai, illetve nemzetközi tapasztalataikat.
Dienes Zoltán: A játékos matematika másik úttörője
A másik világszerte ismert matematikus, aki a játékos matematikaoktatásnak szentelte az életét, Dienes Zoltán volt.
tags: #varga #tamas #jatekos #matematika
