A játékos alapműveletek automatizálása és a matematikai gondolkodás fejlesztése

Az abakusz egy ősi számolóeszköz, ami remek játék és tanulási segédeszköz egyben. Az utóbbi időben talán kevésbé népszerű a használata, pedig minden gyereknek érdemes volna megismerkednie vele. Abakusszal szerintem minden gyerek találkozik már az iskolakezdés előtt is. Ott van minden játékboltban, az óvodai szekrényen, esetleg otthon is van belőle, vagy a nagyszülőknél a régi játékok közt.

Azonban ritkán tartja fenn a kicsik érdeklődését, mert ha nem mutatjuk meg a helyes használatát, hamar ráunnak. Forgatják jobbra-balra, csörögnek vele, masszírozzák vele a talpukat, tologatják rajta a golyókat ide-oda. Ez kezdetnek remek, de ha nem akarod, hogy a gyereked megrekedjen ezen a szinten, és a megunt játékok közt landoljon az abakusz, akkor érdemes neki megmutatnod, milyen sokoldalúan használható ez az eszköz.

Megfelelő használattal kiválóan fejleszthető vele a szín- és formafelismerés, a térbeli tájékozódás, a számfogalom, a logikai készség és a finommotorika. Egy kis kreativitással rengeteg játék kitalálható az abakuszhoz kicsiknek és nagyoknak is.

Abakusz óvodásoknak: Az első lépések a számok világában

Az ismerkedés azon szakaszában, amikor már nem csak csörgőként szeretnénk az eszközt használni, hanem a mennyiségfogalom, számfogalom kialakítása, vagy a tájékozódás gyakorlása a cél, olyan könnyen megoldható feladatokat találjunk ki, amiket gyorsan meg lehet oldani.

• Számok gyakorlása: „Rendezd az összes golyót jobbra, majd húzz félre az alsó sorban egyet vissza balra.” Ez az 1.
• Összeadás: „Húzz balra az első golyó mellé még kettőt! Hány golyó van ott összesen?” Ez a 3.
• Kivonás: „Most vegyél el belőle egyet! Mennyi marad?” Ez a 2.

Abakusz kisiskolásoknak: Minták, sorozatok és szimmetria

Ezek után már komplexebb feladatokat is kipróbálhatunk, ahol a cél a mintamásolás, a sorozatalkotás, vagy éppen a szimmetriaképzés. Ezekhez a típusú játékokhoz készítettem egy 22 darabból álló kártyacsomagot, amit megtaláltok a webshopban.

• Szimmetria: „Másold le a kártyán látható minta bal oldalát! Egészíts ki az ábrát, rakd ki a minta jobb oldalát önállóan!"
• Sorozatalkotás: „Mond ki hangosan, mennyi golyó van bal oldalt a sorokban! Haladj fentről lefelé. A számok ismétlődnek, neked folytatnod kell a sort."

Számolás abakusszal: Az összeadástól a kivonásig

De hogyan végezzünk számításokat abakusszal? Az alapvető matematikai műveletek, mint az összeadás és a kivonás rendkívül egyszerűen elvégezhetők abakusszal. Az alsó sorban található golyók értéke 1, tehát itt 1-10-ig tudunk számolni. A második sorban lévő golyók értéke 10, tehát itt a 10, 20, 30... 100-as értékeket tűntethetjük fel. A harmadik sorban van értelemszerűen a 100, 200... és így tovább. Az alábbi képen a 321-et láthatjátok.

Nézzünk egy példát: 2+5=7. Először rendezzük az összes golyót jobbra. Az alsó sorban húzzunk el balra kettőt, majd ötöt. Számoljuk meg, hány darab van összesen a bal oldalon. 7! Sajnos nem mindig ilyen egyszerű az értékek leolvasása, hiszen ha az összeadásunk eredménye nem fér ki egy sorban, akkor sort kell váltanunk.

Nézzünk egy ilyen összeadást is: 2+9=11. Az alsó sorban húzzunk el balra kettőt, majd egyesével számoljunk le mellé 8-at. Evvel be is telt az alsó sor, de semmi gond! Az alsó sorban lévő tíz golyót helyettesíthetjük egy darab tízes értékűvel a második sorból. Ezért toljuk vissza az összes golyót jobbra az alsó sorban, és cserébe húzzunk egy golyót balra a második sorban. Folytassuk az alsó sorban a számolást. 8-nál tartottunk az előbb, ezért még egyet balra kell húznunk. Most egy golyó van az első és a második sorban is, aminek az értéke 11.

Ha begyakoroltuk az átváltást, gyorsan tudunk nagyobb értékű összeadásokat, kivonásokat is végezni az eszközön. Kezdetben a nagy számok leolvasásához érdemes számkártyákat használni az abakusz mellett, ami tudatosítja az értékekhez tartozó írott számok alakját. A játékhoz használhatunk relációs jeleket, plusz-, mínusz-, és egyenlőségjelet is. Hogy az abakuszhoz ne a számonkérés érzése társuljon, érdemes mindig a gyerek érdeklődésének megfelelően témát választani a számoláshoz. Nálunk nyáron nagy sláger volt a fagyipénz ellenőrzése, ami a boltban kapott aprópénzből gyarapodott. Rendszeresen megszámoltuk és megállapítottuk, hány gombócot tudnánk belőle vásárolni. De izgalmas kiszámolni, hány kilót nyom a család együttvéve, vagy hány centis oszlopot alkotnánk, ha egymás fejére állnánk. Nekünk a számolást igénylő társasjátékoknál is nagyon bevált.

Kíváncsi vagyok, vajon ezután hányan fogjátok előkeresni a meglévő abakuszt, és játékos fejlesztőeszközként használni!

Manipulatív eszközök a matematikai képességek fejlesztésében

A matematikai eszközök segítségével a gyerekek nem a számjegyekkel, hanem a mögöttük levő mennyiségekkel számolnak, sok-sok tapasztalatot szereznek a számossággal kapcsolatban, sorba rendeznek, párosítanak, műveleteket végeznek a gyöngyökkel. Játékosan megismerkednek a számolással, a számokkal akár ezres számkörben is. A dobókocka, a dominó, a logikai készlet, a színesrúd-készlet, a számolópálcák és -korongok ismerete és óvodai használata is segíti a gyermekek átmenetét az iskolába. Mint ismerős játékot fogják ezeket az eszközöket a gyermekek használni geometriai ismereteik bővítésére, számfogalmuk alakítására. Jól látható tehát, hogy a megfelelő játékeszközök megválasztásával sokat tehetünk a gyermek matematikai gondolkodásának fejlődéséért. A manipulatív eszközök beépítése a tanulási folyamatokba javíthatja a fogalmi megértést és csökkentheti a matematikai szorongást is.

Montessori módszer és eszközök a számfogalom kialakítására

Montessori a matematikai fogalmakat a kiterjedés fogalmával, becsléssel történő megállapítással, összehasonlítással, különbözők egyenlővé tételével alapozta meg, szemben a számolással történő tanítással. Eszközrendszerével megalapozza a számfogalmak kialakulását, és a tízes számrendszer megértését. „Montessori olyan eszközöket használ, melyekkel a gyermek konkrét szemléleteket szerez a négy alapműveletről.”

Hagyományos eszközök játékos alkalmazása

Dobókocka és dominó: A számfogalomtól a műveletekig

A dobókocka egy és hat között tartalmazza a számok pöttyökkel illusztrált képi megjelenítéseit, amelyekről könnyedén, számlálás nélkül is megállapítható a számosság. A hatnál nagyobb számok ábrázolásához két dobókocka szükséges. A dominó a természetes szám fogalmának kialakítására jól alkalmazható, mindemellett használható a műveletek, relációk, sorozatok témakörének szemléltetésére. A dominó elemeinek rendszerezésével a gyermekek a megadott szempont szerint válogathatják az elemeket.

Logikai készlet: Halmazok és tulajdonságok felfedezése

A logikai készletet Dienes Zoltán Pál alkotta. Óvodás és kisiskolás gyermekek fejlesztésének közismert eszköze. 48 darabból álló, 2x2x4x3-as struktúra: nagyok és kicsik; lyukasak és telik (simák); sárgák, pirosak, zöldek, kékek; körök, háromszögek, négyzetek, amelyeket egy fagráffal ábrázolunk. A fagráf leolvasása mindig a fa gyökerétől indul, pl. azt mondjuk, hogy „nagy, lyukas, sárga, négyzet”, vagy „nagy, teli, zöld, kör”, vagy „kicsi, lyukas, kék, kör”. Ezek a négyes tulajdonságcsoportok egy-egy elemet határoznak meg. Minden elemnek összesen négy tulajdonsága van, minden elemhez minden tulajdonságcsoportból (nagyság, felület, szín, forma) egy és csakis egy tulajdonság tartozik.

A logikai készlet kiváló eszköze a halmazszemlélet, halmazműveletek alapozásának. A halmazokba való válogatás képessége nem más, mint a döntés arról, hogy az adott dolgok, tárgyak, számok, megfelelnek-e annak a fogalomnak, amely a halmazt meghatározza, a fogalomalkotás fontos eszköze. A halmazok uniója két halmaz esetén a halmazok egyesítése, azok az elemek kerülnek be az unióba, amelyek mindkét halmaznak elemei, A vagy B → A∪B. Két halmaz metszetébe azok az elemek kerülnek, amelyek A halmaznak és B halmaznak is elemei, A és B → A∩B. Halmazok különbségébe A\B esetén olyan elemek kerülnek, amelyek elemei az A-nak, de nem elemei B-nek. Például ha A = háromszög és B = sárga, akkor A\B → háromszög, de nem sárga; vagy B\A → sárga, de nem háromszög.

Óvodás gyermekek a logikai készlet felével ismerkednek kezdetben, általában a készlet „nagy” elemeit használjuk elsőként, játékos formában kakukktojás keresése, barkochba játékkal például. Mikor már jól értik a struktúrát, és megértik az egyes elemek közötti azonosságokat és különbözőségeket, akkor érdemes a kisebb elemekkel bővíteni a repertoárt. A halmaz fogalmának kialakítására is kiválóan alkalmazható a logikai készlet, azonban figyelni kell a fokozatosságra, szem előtt tartva a matematikatanulás hat szakaszát, amelyet Varga Tamás és Dienes Zoltán fogalmazott meg. Szabad válogatással kezdünk, a gyermek fogalmazza meg, milyen tulajdonságok szerint válogatta az elemeket (azt az egy meghatározó tulajdonságot megfogalmaztatjuk a gyermekkel). Majd két csoportba/kupacba való válogatással folytatjuk a megadott szempontok alapján, ezt követi a két halmaz közös tulajdonságainak felfedezése, megfogalmazása, megértése. Az idegen (diszjunkt) halmazok, egyetlen olyan elemük sincs, amelyik mindkét tulajdonsággal rendelkezik, ugyanis vagy csak kicsik, vagy csak nagyok. Ezzel az ábrával előkészíthetjük az összeadás fogalmát, ami nem más, mint két diszjunkt halmaz egyesítése.

Színesrúd-készlet (Cuisenaire-rudak): Az egységtől a törtekig

A színesrúd-készlet, mint közvetítőeszköz, sokoldalúan alkalmazható különböző matematikai és logikai készségek fejlesztésére. Az egység többszörösének szemléltetése, összeadás és kivonás: példaként a 7=3+4; 7=4+3 ábrázolása látható az összeadás szemléltetésére. A hosszúság leolvasásához ebben az esetben a gyermekeknek nem kell egyesével számlálniuk az egységeket, hiszen ismerik az egyes rudak értékeit, így az egyes rudak mérőszámait használják. Kivonás esetében is nagyon jól leolvasható az eredmény: 7-3=4; 7-4=3. Természetesen bármely más elem bontása kirakható a készlettel. Kutatások bizonyítják, hogy a színes rudak (Cuisenaire-rudak) használata különösen hatékony stratégia a törtekkel kapcsolatos nehézségek leküzdésére. Az egyik legismertebb játék a készlettel a „szőnyegezés”. Például a lila rudat rakjuk ki sokféleképpen (szőnyegezzük). Ezt a játékot versenyszerűen is lehet alkalmazni, ki talál több megoldást. Ellenőrzése: az egyik óvodás felolvassa az első kirakott sort. A különböző sorrendben kirakott, de azonos elemek különbözőnek számítanak.

Számolópálcák és korongok: Összehasonlítás és osztás előkészítése

Számolópálcák és számolókorongok szintén használatos eszközök az általános iskolában a számfogalom alakítására. Két szám összehasonlítása, kisebb, nagyobb, mennyivel kisebb vagy nagyobb, vagy épp ugyanannyi, számolókorongok alkalmazásával kiválóan szemléltethető. Ha azt akarjuk eldönteni, hogy a hét vagy az öt a nagyobb, egyszerűen tegyünk ki hét darab kék korongot egy sorba, és alá öt darab pirosat sorakoztassunk. Ahogy kihelyezi a gyermek a korongokat, könnyedén megállapítja, hogy a kék korongokból van több. Mindegyik kék korong mellé tesz egy pirosat, és látja, hogy kettőnek nem jutott pár, tehát kettővel több kék korong van kirakva, azaz kettővel nagyobb szám a hét, mint az öt. A feladatot kölcsönösen egyértelmű hozzárendeléssel oldja meg. Továbbá a piros-kék korongok vagy a számolópálcák kiválóak sorozatalkotásra, a kialakított sorozat szabályosságának felfedeztetésére is. Mindemelett szétosztásuk az osztás fogalmának előkészítésére is szolgál. Vegyünk például tíz darab piros korongot vagy pálcát, a gyermek feladata ezek szétosztása öt gyermek között. Első körben minden gyermek egy korongot vagy pálcát kap, az osztozkodást addig kezdi újra és újra, míg a kezéből az összes eszköz el nem fogy.

Babylon építőjáték: A geometria absztrakciója

A Babylon építőjáték rendkívül fontos, hogy a geometriai fogalmak absztrakciója fokozatosan valósuljon meg. A valóság megtapasztalását követően (építőelemekkel) kerül sor a síkbeli alakzatok tulajdonságainak megismerésére (például logikai készlettel, tangrammal). Idővel eljutunk a síklapokból épített testeken keresztül a testhálóig, az élvázmodell segítségével az élek és a csúcsok számáig.

Játékos matematikai feladatok a mindennapokban

A matematika tanulása során rengeteg gyakorló feladatot végeztetnek el a szülők gyerekeikkel otthon (összeadás, kivonás, számszomszédok, számsorfolytatás, szorzás, osztás). Ezeket többnyire a füzetben, monoton gyakoroltatással, írásban végzik. Ha már nagyon belefáradtak, íme néhány lazító, s egyben fejlesztő, játékos gyakorlat!

• Gondoltam egy számot: Pl. ez a 26+37, vagy 40-16, vagy 6x8, stb. Legnehezebb változata egyben az inverz gondolkodás fejlesztése is.
• Boltos játék: Játékpénzek segítségével játszhatunk boltosat. A gyermek játékaiból rendezzünk be egy eladó pultot, készítsünk árcédulákat a tanult számköri ismereteknek megfelelően. Egyik gyerek (vagy a szülő) a boltos, a másik gyerek a vevő, majd cserélhetünk. Többféle váltópénzzel próbáljuk a kifizetéseket, visszaadásokat gyakoroltatni. Legyen egy bizonyos keret, amiből gazdálkodhat a gyerek, mit tudna megvásárolni annyi pénzért? Próbáljon kalkulálni, mérlegelni, mit vehetne meg a pénzéért.
• Számsorok folytatása: A számkörökkel való ismerkedés részeként segít a számok egymás utániságának, egymáshoz való viszonyának felismerésében. Az "oda-vissza" irányban történő számolás hozzájárul a számszomszédok megismeréséhez, az összeadás-kivonás során a tízes átlépés megértéséhez. Játszható változatok: A játékvezető elindítja a sort 34, 35, 36, 37… folytasd! illetve 87, 86, 85... Haladhatunk sorban, össze-vissza, s egy kicsit nehezebb változata, mikor úgy haladunk sorban, hogy néhány gyerek "nem szólal meg", csak rámutatunk, s a következőnek úgy kell folytatni, mintha az ő számaik is elhangzottak volna! Természetesen játszhatjuk kisebb vagy nagyobb számkörben is. Nehezíthetjük úgy a játékot, hogy a játékvezető azt mondja: Sorold fel a 24 és a 36 közötti számokat! Sorold fel a 45 és a 28 közötti számokat! Sorold fel a 25-nél nagyobb és a 43-nál kisebb számokat! Sorold fel a 97-nél kisebb és a 78 nagyobb számokat!
• Szabályfelismerés a számsorokban: Hasonló módon játsszuk, mint az előző játékot, csak itt nem egyesével számlálunk, hanem fel kell ismerni és folytatni az adott szabály szerint, bármilyen számkörön belül (páros-páratlan, valamennyivel növekvő-csökkenő, valamint kétváltozós/ hozzáadok hármat, elveszek kettőt/ számsorok). Alkalmas a szorzótáblák előkészítésére oly módon, hogy az adott szorzótábla számait adjuk fel a gyerekeknek folytatandó számsorként.
• "Bumm!" játék (szorzótábla gyakorlása): A játékvezető elkezd egy szorzótáblát, s azt kell tovább folytatni, aki rosszat mond, kiesik. Pl. Lehet körben ülve vagy padsoronként, egymás mellett elhelyezkedve. Elkezdjük a számsort mondani, minden gyerek mond egy számot. Ha ahhoz a számhoz érnek, amelyik a szorzótábla része, azt kell mondani: Bumm! Pl. a hármas szorzó esetében: nulla, egy, kettő, Bumm! négy, öt, Bumm! hét, nyolc, Bumm! tíz, tizenegy, Bumm! tizenhárom, tizennégy, Bumm! tizenhat, tizenhét, Bumm!
• "Keresd meg a szomszédjaim!" / "Ki lakik előtte, ki lakik utána?": Ennek a játéknak a segítségével a számszomszédokat gyakoroltathatjuk, szintén bármely számkörön belül. Megneveztethetjük az általunk mondott szám mindkét szomszédját, de kérhetjük csak a kisebb, vagy nagyobb számszomszédot. Alkalmas egyes-tízes-százas-ezres számszomszédok, illetve a kerekítés gyakorlására is. Kisebbeknek valóságos házikókat is lehet készíteni papírból, és az ablakaiba belerakni a számkártyákat. Pl. a nyolc kisebb szomszédja a hét, nagyobb szomszédja a kilenc. Meg kell mondani az egyes szomszédon kívül a tízes, százas, ezres szomszédot is, attól függően, mekkora a szám. Pl. a 728 egyes szomszédjai a 727 és a 729 tízes szomszédjai a 720 és a 730, százas szomszédjai a 700 és a 800.

Digitális és hagyományos segédanyagok a matematikatanításhoz

A Digitális Jólét Nonprofit Kft. a matematika tantárgyhoz tartozó linkgyűjteményt a 2020-as Nemzeti Alaptanterv kerettanterveihez, a bennük szereplő eredménycélokhoz és javasolt tevékenységekhez igazodva állította össze. A matematikatanítás tevékenység alapú megközelítését szem előtt tartva, a diákok számára nehézséget jelentő, az évfolyamszám növekedésével fokozódó absztrakt gondolkodást segítő, támogató linkeket válogattunk. A segédlet összeállításánál a diákok tanulását könnyítő, a megértést és a gyakorlást szolgáló digitális feladatokon kívül a pedagógusok részére is ajánlunk tanításnál hasznosítható anyagokat. Egyrészt az alsóbb évfolyamok matematika tanítását támogatják a hagyományos eszközök alkalmazását bemutató szöveges dokumentumok, másrészt a matematika tanítás elengedhetetlen része a megértést támogató, interaktív szemléltető anyagok, melyek a matematika elvont részeinek tanításánál segíthetik a pedagógusi munkát. Az alsó tagozatos linkgyűjtemény összeállításánál a hagyományos és a digitális eszközök, feladatok, tananyagok egyaránt szerepet kaptak. A linkek között találhatók hagyományos eszközöket tartalmazó tematikus tervek, ezek elsősorban pedagógusoknak szólnak, gondolatébresztők, melyekből az ismeretátadás során ötletek meríthetők. Ezekhez a linkekhez diákoknak adható mellékletek tartoznak. A felsorolt linkek másik része digitális feladatbankok témakörhöz illeszkedő feladatait tartalmazzák. A felső tagozatos linkgyűjteményben szöveg, interaktív digitális feladat és komplex tananyagegység található. Új ismert átadása és az elsajátított ismeretek gyakorlására alkalmas feladatok egyaránt szerepelnek.

Vannak olyan linkek, amelyek komplex tananyagegységeket tartalmaznak. A 7-8. évfolyamon és a középiskolában főleg a 2015. szeptember végén zárult GEOMATECH országos, kiemelt közoktatásfejlesztési projekt anyagaiból válogattunk. A GEOMATECH projekt keretében a matematika (és természettudományos tárgyak) oktatására létrehozott, az oktatás hatékonyságát javító, az órák játékosságát és élményszerűségét növelő digitális tananyagegységek, feladatok készültek, részletes módszertani segédlettel együtt. A tanegységek illeszkednek a Nemzeti alaptantervhez és tapasztalataink szerint tanórai és órán kívüli használatuk hozzájárul ahhoz, hogy a diákok jobban megértsék, ezáltal megszeressék és szívesebben tanulják a matematikát, és a jövőben javuló eredményeket mutassanak fel az érintett területeken. A GEOMATECH egységes digitális pedagógiai és módszertani szemléletben készült digitális feladatrendszer legnagyobb erőssége, hogy az elvont matematikai feladatok láthatóvá tétele révén nyújt segítséget. A linkgyűjteményben kizárólag ingyenesen elérhető, magyar nyelvű digitális tananyag, feladat, szemléltető anyag és szöveges tanórai segédlet található. Számos fizetős és/vagy idegen nyelvű oldal tartalmaz kiváló matematika órai segédleteket.

A Varázsbetű programcsalád három része a diszkalkuliás gyermekek segítését szolgálja, illetve a számolni tanuló iskolások matematikai képességeit is fejleszti. A számolási, műveletvégzési készség kialakítását a Számország segíti. Beállítható ötöstől az ezres számkörig terjedően a feladatsor a gyermek számköri ismereteinek megfelelően. Grafikus feladatai a képességfejlesztést szolgálják (kéz ujjai, dominók, képek, mértékek, csoportosítások, óra), számtani feladataival a műveletvégzések gyakorolhatók, a szöveges feladatokban leszámolható színes képek segítik a szöveg műveletté alakítását.

A Számmemóriában számok megjegyzését, műveletvégzéseket egyaránt lehet gyakorolni, a párok keresésével fejlődik az emlékezőtehetség éppúgy, mint a matematikai tudás. A beállítások többféle számkörben lehetségesek, többféle műveletekkel, párosításokkal. A Számdominó hagyományos dominó elvén alapszik, beállítható szintén nehézségi fokozat, képlet, művelettípus szerint. Könnyíthető illetve nehezíthető az elvégzendő feladat.

Társasjáték készítése (dobókocka segítségével a számkép kialakítása, számlálás fejlesztése) is lehetséges. Egy nagy körlap szélére szegélyként négyzetlapokat ragasztunk sárga és piros színekben. A sorrend 6 sárga és utána egy piros. Összesen négyszer hat, vagyis 24 sárga lapocskára, és 4 db piros lapocskára lesz szükség. Ha szabályos kör alakban elrendeztük és felragasztottuk a színes lapokat, akkor a kör közepe felé nézően a piros lapok fölé fákat rajzolunk. Nem baj, ha a lombkoronájuk a középpontban összeér. Színes papírokból apró gyümölcsöket vágunk ki (szilvát, almát, körtét, barackot), ezeket elhelyezzük a fák lombkoronáiban. Egyszerre három-négy gyerek is játszhat. A piros lapokra teszik a bábujukat, és egymás után dobnak a kockával, így döntik el, ki mennyit léphet. Ha újabb piros mezőre jutnak, vagyis egy gyümölcsfához érkeznek, újra dobhatnak. Amennyit ekkor mutat a kocka, annyi gyümölcsöt vehetnek le a fáról.

tags: #alapmuveletek #automatizalasa #jatekosan

Népszerű bejegyzések:

• Labdarúgás és diáksport jelentősége Borsodban
• Nagykanizsai Zrínyi-napok programja
• A magyar futball történelmi adminisztrációja
• Magyar kézilabda edzők szerepe
• Tippek 9 éves focisták fejlődéséhez