Játékos matematika feladatok: A tudás örömteli felfedezése

Talán nem is gondolnátok, hogy egy nap során mennyi egyszerű élethelyzet adódik, amikor a gyerekek újabbnál újabb ismeretekhez juthatnak. A kicsi gyerekeket minden érdekli, amit a felnőttek csinálnak. Nagyon szeretnek bekapcsolódni mindenfajta tevékenységbe, amit együtt végezhetnek a nagyokkal. Az egyik legsokoldalúbb terület a matematika, amibe az óvodások ismeretkörét tekintve nagyon sok minden beletartozik.

A mindennapok matematikája: játékos válogatás és rendszerezés

A matematikai gondolkodás alapjait már egészen kicsi korban, játékos formában is el lehet sajátítani. Például a dolgok szétválogatása bizonyos tulajdonságok alapján. Ez nagyon szakszerűen hangzik, pedig igazából nagyon egyszerű. A mindennapi tevékenységek kiváló alkalmat szolgáltatnak erre.

Példák a gyakorlatban:

• Bevásárláskor: Körbenézhettek a boltban: az egyik polcon az édességek vannak, a másikon a tisztítószerek, utána jönnek az innivalók. Ha vásárolni szeretnénk, először ki kell találni, hova tartozik az a bizonyos dolog (a tej a tejtermékekhez, a kenyér a pékárukhoz, az alma a gyümölcsökhöz), majd meg is kell keresni a boltban.
• Kipakkoláskor: Hazaérve a vásárolt árukat ki is kell pakolni. Mi az, ami a hűtőbe kerül? Mi teszünk a konyhaszekrénybe? Mit viszünk a fürdőszobába?
• Rendrakásnál: Nagy hasznát vehetitek ennek a képességnek a rendrakásnál is: egyik kosárba kerülnek az állatok, a másikba az autók. Ide kerülnek a fakockák, ide pedig a műanyag kockák.

A játék nehezebb változata, amikor az elkezdett válogatást kell folytatni a gyerekeknek. Itt már fel kell ismerni, mi az a közös tulajdonság, ami alapján egy csoportba kerültek a tárgyak. Ilyen feladat lehet például: "Válogasd ki - mi kell a nyaraláshoz?" vagy "Színezd ki a gyümölcsöket!"

Mi is az a játék? Filozófiai és pszichológiai megközelítések

Sokan, sokféle dolgot tekintenek játéknak. Johan Huizinga holland filozófus az egész emberi társadalom fejlődését, a kultúra és a tudomány eredményeit a homo ludens (a játszó ember, a játékos ember) természetére vezeti vissza. Piaget, Mead, Freud, Adler, Wittgenstein, Abt és sok híres pszichológus, filozófus vagy más tudományággal foglalkozó gondolkodó próbálta meghatározni, mi a játék. Íme az egyik definíció:

„A játék bármilyen szervezett keretek között végzett tevékenység, melynek elsődleges célja a szórakoztatás, de néha egyéb céljai is lehetnek. A játéknak vannak szabályai, versengést jelent, és valamely siker érdekében játszunk” (Clark C.).

Ha az interneten próbálunk utánanézni, akkor a game vagy play szavakra több milliárd találatot kapunk. Vannak, akik az egész oktatási tevékenységüket játékos keretbe ágyazzák, vagy játékos elemeket visznek be az oktatási folyamatba. Ezt a ma divatos irányzatot gamificationnek, azaz játékosításnak hívjuk. Mi nem szeretnénk leszűkíteni a játék fogalmát semmilyen értelemben sem.

A játék szerepe a matematikaoktatásban és a pedagógusi attitűd

A játékok oktatásban betöltött szerepét elsősorban abban látjuk, hogy a kevésbé jó képességű diákok is sikerélményhez jussanak. Legyen a tanulás számukra is kíváncsiság vezérelte, kihívást jelentő játék, építsük és fejlesszük a tanuláshoz való pozitív attitűdjüket. A csoportos feladatok és játékok rendszeres és tudatos alkalmazása a matematikaórákon a hagyományos pedagógusi szereptől eltérő viselkedést és hozzáállást igényel.

A csoportokban végzett munka és játék megkívánja a beilleszkedést a gyermekközösségbe, a tanár is részt vesz a folyamatokban, és egyenrangú társként jelenik meg. Ez a szerep a mai magyar oktatásban még mindig a leggyakoribb frontális módszerrel oktató pedagógusoknak nehézséget okozhat, de megéri kipróbálni, alkalmazni és támogató együttműködőként viselkedni, mert motivál, és segíti a problémamegoldás és tanulás folyamatát. Ha a csoportosan megoldott feladatok és játékok során kiderülnek bizonyos hiányosságaink, és emberi mivoltunkban mutatkozunk meg, az segíthet a gyengébben teljesítő tanulóknak is legyőzni az eddig a matematikaórákon érzett szorongásukat. A játékok egy része arra szolgál, hogy a mechanikus gyakorlást versenyszerű környezetbe ültetve szórakoztatóvá tegye a tanulást. Sok tanár játszik számkirályt, bummot, egyszámjátékot vagy más számolós játékot az óra elején, hogy ráhangolódjon az órára.

A játékos matematikaoktatás úttörői: Piaget, Varga Tamás és Dienes Zoltán

A játékokról vallott nézetek áttekintése után foglalkozzunk kicsit a magyar matematikatanítás közelmúltbeli történetének és a játékos oktatásnak a kapcsolatával. Piaget munkássága nyomán újra felértékelődött a konkrét tapasztalatszerzés fontossága a tanulás során. A tárgyakkal végzett cselekvések és a gondolkozás összekapcsolását sokkal inkább figyelembe vették. A manuális tevékenységek és a gondolkodási folyamatok párhuzamos, egymást erősítő szerepe sokkal hangsúlyosabb lett a matematika tanítása során.

Ezzel együtt zajlott a matematika tanításának megújítása, amelyben Varga Tamás játszott úttörő szerepet az 1970-80-as években. Neki, illetve az általa vezetett munkacsoportnak sikerült elérnie, hogy a játékos, közvetlen tapasztaláson alapuló, saját tudást felépítő tanulás elterjedjen a magyarországi matematikaoktatásban. Akár elmondhatjuk, hogy mindannyian Varga Tamás „köpönyegéből bújtunk elő”. Kicsit rá is emlékezünk, amikor az ELTE Matematikatanítási és Módszertani Központja és a Bolyai János Matematikai Társulat minden év november elején megrendezi a Varga Tamás Módszertani Napokat, ahol találkoznak az érdeklődő matematikatanárok, és megosztják egymással a matematika tanításával kapcsolatos hazai, illetve nemzetközi tapasztalataikat. Ugyanitt alakult meg az MTA szakmódszertani pályázatának egyik nyerteseként a Vancsó Ödön vezette kutatócsoport. Pályázatuk a Varga Tamás által leírt alapelvekre épült, címe: „A komplex matematikatanítás a XXI.” A másik világszerte ismert matematikus, aki a játékos matematikaoktatásnak szentelte az életét, Dienes Zoltán volt.

Játékos feladatok a gyakorlatban: Ötletek és példák

Egyes életkorokban mást és mást jelent a játék. Ha bemegyünk egy játékboltba, az eladó annak megfelelően fog társasjátékot ajánlani nekünk, hogy azt hány éves gyereknek szánjuk. Ha beírjuk a számítógép keresőjébe, hogy „játék”, akkor 18 200 000 találatot kapunk, de még a „matematikai játékok” kifejezésre is 154 000-et mutat a számláló. Nyilván nincs olyan ember, aki ezekkel mind tisztában lenne, de jól jöhet a mindennapi tanítás során, ha van egy olyan saját összeállított gyűjteménye a tanárnak, amit biztonsággal tud használni. Ehhez próbáltunk segítséget nyújtani az alábbi példákkal. Használjuk ki a játékok motivációs erejét, ami sokat lendíthet a gyerekek belső elköteleződésén, s így az unalmasabb részeket is érdekesebbé tehetjük. Ebben a rövid áttekintésben nincs arra mód és lehetőség, hogy minden játékot sorra vegyünk.

Néhány példa népszerű és hasznos matematikai játékra:

1. Bumm (6-99 éves korig)

   A gyerekek körben ülnek, és sorban mondják a számokat, az első szám az 1-es, viszont BUMM-ot kell mondani minden olyan szám helyett, amelyik hárommal osztható vagy 3-as számjegyet tartalmaz.

2. Számkirály (6-14 éves korig)

   Tanárok százai játszanak a gyerekekkel „számkirály”-t, amelynek ezernyi variációja van. Például: Két gyerek feláll, a tanár pedig mond egy műveletet, mondjuk 7-szer 9, vagy ha nagyobbakról van szó, 25 − 33. Aki rosszul válaszol, vagy túl sokáig gondolkozik, az leül, és jön a következő diák. Aki a legvégén állva marad az osztályból, az a számkirály.

   A tanulók párosával játszhatják: Két kezüket ökölbe szorítják. Háromig számolnak együtt, majd néhány ujjuk kinyitásával egyszerre mutatnak egy-egy 0 és 10 közé eső számot.

3. Prímek összege (10-18 éves korig)

   Sokszor panaszkodnak a tanárok, hogy a gyerekek nem ismerik fel a prímeket. Persze a 2, 3, 5, 7 még megy, de a 19-en vagy a 31-en már hosszasan elgondolkodnak. Álljatok össze 3-as csoportokba! Az egyikőtök mond egy 20 és 100 közötti páros számot. A másik két játékos közül az kap egy pontot, aki előbb találja ki, hogy melyik két prím összege a szám. Például 48 = 5 + 43 vagy 7 + 41. Aztán a másik játékos mond egy páros számot stb.

4. Mathdoku (6-99 éves korig)

   Az előző játékhoz hasonlóan a „mathdoku” is a számolást gyakoroltatja. 4×4-es vagy 5×5-ös táblán egyszerű a feladat, de egy 9×9-es tábla már a tanárnak is komoly fejtörést okozhat. Öröm volt nézni, amikor az egyébként nem túl lelkes gyerekek is önként rákattintottak a képernyőn az új játék gombra az első sikeresen kitöltött táblázat után.

5. Darab-ol(l)ós (6-18 éves korig)

   Egy egyszerű, a térszemléletet fejlesztő játék, amelyben a szétvágás és az összerakás is örömet szerezhet a gyerekeknek. Vágjatok ki egy tetszőleges háromszöget egy papírlapból! Ezt három egyenes mentén vágjátok szét sok részre! Az így kapott sokszögeket adjátok át a padtársatoknak!

6. Papírrepülő-verseny (10-14 éves korig)

   A papírrepülő-verseny is alapvetően játék. Akkor a leghasznosabb, ha a tanár az éppen előforduló dobások ismeretében teszi fel a kérdéseit. Ehhez a feladathoz egy kellemes személyes élményünk is társul. Az 5-6. osztályos gyerekek csoportokba rendeződtek az órán, de nagy meglepetésre kiderült, hogy vannak olyanok, akik nem tudnak papírrepülőt hajtogatni. Azzal kezdtük tehát, hogy néhány gyerek megtanította az osztály tagjait, hogy legalább egyféle repülőt hajtogassanak. Aztán nevetgéltek, versenyeztek, és élcelődő megjegyzéseket tettek, amikor az egyik csoport repülőgépe megfordult a levegőben, és visszafelé repült. Jó volt a hangulat. Viszont érdekelte őket az eredmény, és óra végére nemhogy átlagokat számoltunk, de azt a kérdést is megbeszéltük, hogyan változna az eredmény, ha Marci nagyobbat, kisebbet dobna, mennyivel kellett volna nagyobbat dobnia másodikra, hogy egy hellyel előrébb végezzen, stb. Alkossatok két-három fős csoportokat, és hajtogassatok egy papírrepülőt! Adjatok nevet a csapatotoknak! Rendezzetek versenyt! Röptessétek háromszor a repülőt, és jegyezzétek fel, hogy az egyes alkalmakkor milyen távol ért földet! Használhattok mérőszalagot, mérőrudat.

7. Egyszámjáték (6-99 éves korig)

   Személyes kedvencünk az „egyszámjáték”. Körülbelül két perc alatt lebonyolítható, és annak ellenére, hogy az ember véletlenszerűnek érzi, vannak olyan gyerekek, akik sokkal többször nyernek, mint a többiek. A játék kortalan. Lehet játszani egész kicsikkel és felnőttekkel is. Minden tanuló írjon fel magának egy pozitív egész számot! A tanár elkezdi sorolni a számokat 1-től, és aki az adott számot írta, felteszi a kezét. Az nyer, aki a legkisebb olyan számot írta, amelynél egyedül ő jelentkezett.

8. Kupakos játék (stratégiai játék idősebbeknek)

   Idősebb tanulóknál a játék fogalma egy kicsit átalakul. A motiváció, a versenyszerű környezet rájuk is hat, de sokkal hangsúlyosabban jelenik meg a játékokban a logika, a stratégia és annak tudatos alkalmazása. Alkossatok párokat! Tegyetek az asztalra 23 kupakot! Felváltva vegyetek el a kupacból 1, 2 vagy 3 kupakot! Minden lépésnél kötelező elvenni valamennyit. Az veszít, akinek az utolsó kupak marad. Van-e nyerő stratégia?

9. Pénzérmés játék (stratégiai játék idősebbeknek)

   Rajzoljatok írólapra körzővel egy kb. 4-5 cm sugarú kört! A kör belsejében egyforma pénzérméket (vagy korongokat) kell felváltva elhelyezni. Az nyer, aki az utolsó pénzérmét el tudja helyezni. Elemezzétek a játékot!

A játékok felsorolását még hosszan folytathatnánk, de erre természetesen nincsen lehetőség.

Matematikai játékok áttekintése

A következő táblázat összefoglalja a cikkben bemutatott néhány játékot, a célcsoportot és az elsődlegesen fejlesztett képességeket:

A játék ereje a fogalomalkotásban és a 21. századi képességek fejlesztésében

Biztos sokan vannak olyanok, akik már tapasztalták és élvezettel hasznosították a játékok adta lehetőségeket a tanítási folyamat során. A matematikai fogalmak kialakulása nem megy varázsütésre, azokhoz hosszú érlelési időre van szükség. A jó matematikaoktatás fő erőssége a fogalmak sokoldalú előkészítése. A konkrét tevékenységen alapuló tapasztalatszerzés nagy segítséget jelenthet a későbbiek során a matematika tanulásában, a problémamegoldó gondolkodás pedig olyan képesség, amelyik elengedhetetlen a 21. században.

tags: #matek #feladatok #jatekosan

Népszerű bejegyzések:

• a labdarúgás pénzügyi valósága
• Olcsó jegyek Liverpoolba
• Részletes cikk a Real Madrid adózási kérdéseiről
• Részletek Csokonai István kézilabdájáról
• Többet az olasz labdarúgókról