A Poisson-eloszlás a focifogadásban: Elmélet és gyakorlat
Siméon-Denis Poisson volt az egyik legjelentősebb francia matematikus a 19. század első felében. Egész életét a tudománynak szentelte, és neve a mai napig fent maradt, hiszen több fontos értekezést (körülbelül 300-400) publikált élete során. Jelentősen segítette több matematikai terület, köztük a számelmélet, a differenciálegyenletek és a statisztika fejlődését is. Poisson munkássága nagymértékben járult hozzá a statisztikai elméletek kialakulásához, és ezáltal jelentős hatást gyakorolt a tudomány többi területére is. A Siméon Denis Poisson, 19. századi matematikus és statisztikus által kifejlesztett valószínűségelméletet alkalmasnak találták arra, hogy átemeljék a sportfogadás számításaiba.
Eredetileg a 19. században Simeon Denis Poisson dolgozta ki, hogy meghatározza a téves elítélések számának valószínűségét bizonyos országokban. Később ezt a módszert a sportadatok elemzésére is alkalmazták, különösen a sportfogadásban vált népszerűvé, mint egy erős eszköz a sportesemények kimenetelének valószínűségi előrejelzésére.
Mi is az a Poisson-eloszlás?
A Poisson-eloszlás egy olyan statisztikai képletet takar, amely kifejezi az adott idő alatt ismert valószínűséggel megtörténő események bekövetkezésének számát. A Poisson-eloszlással fel lehet mérni annak valószínűségét, hogy egy meghatározott időszakon belül előfordul-e bizonyos számú alkalommal egy független esemény, például egy futballmeccsen szerzett gólok száma.
Ez a matematikai fogalom az átlagok középértékének az eloszláson belüli változó kimenetek valószínűségére való lefordítására szolgál. A sportfogadás nyelvére lefordítva, a régebbi, rendelkezésre álló sportadatok alapján kiszámíthatjuk vele egy sportesemény várható eredményét, és megmérhetjük annak valószínűségét, hogy egy esemény hányszor fog bekövetkezni egy adott időszakban. A Poisson-eloszlás segítségével kiszámíthatjuk azt, hogy egy esemény átlagosan hányszor fog bekövetkezni, így láthatóvá válik az is, hogy a különféle kimenetelek milyen valószínűséggel térnek el az átlagtól. A sportfogadásban minden fogadó számára kiemelt jelentősége van a valószínűségnek.
Például, ha tudjuk, hogy a Manchester City átlagosan 1,7 gólt szerez meccsenként, akkor a Poisson-eloszlás képletével a következő valószínűségeket kapjuk a gólszerzésre:
| Gólszám (k) | Valószínűség P(k) |
|---|---|
| 0 | 18,3% |
| 1 | 31,0% |
| 2 | 26,4% |
| 3 | 15,0% |
| 4+ | 9,3% |
A Poisson-eloszlás képlete és alkalmazása a sportban
A Poisson-eloszlás matematikai képlete a következő: P(k goals) = (λ^k × e^-λ) / k!
- λ (lambda) = átlagos várható gólok száma
- k = a valószínűség kiszámításához szükséges gólok száma
- e = matematikai állandó (kb. 2,71828)
- k! = a k faktoriális, amely a szám szorzatának az összegét jelenti (például 5! = 5*4*3*2*1)
Ez a valószínűségszámítási modell segíthet számunkra abban, hogy meghatározzuk egy adott mérkőzés góljainak számát a matematika segítségével. A Poisson-eloszlás egy olyan statisztikai módszer, amelyet számlálási adatok modellezésére használnak, és különösen hasznos, ha a függő változó egy esemény bekövetkezésének számát jelenti egy meghatározott intervallumban. A modell alapfeltevései között szerepel, hogy a bekövetkezések függetlenek egymástól, valamint a számlálási adatok átlaga és varianciája megegyezik.
A Poisson-eloszlás a focifogadásban
A Poisson-eloszlás különösen alkalmas az olyan sportokhoz, mint a futball, ahol a pontszerzés növekményes skálán történik és a gólok viszonylag ritka, függetlenül bekövetkező események. A futballmérkőzések eredményeinek előrejelzése során a leginkább figyelemre méltó próbálkozások a Poisson-eloszlást használják a csapatok által egy mérkőzésen szerzett gólok számának valószínűségének modellezésére és kiszámítására, a korábbi eredmények alapján.
Az eloszlás segítségével meg lehet becsülni a csapatok által elérhető gólok számát, és ennek alapján kikalkulálhatóak a meccsek piacainak várható kimenetelei. Mielőtt a Poisson-rendszert használhatnánk egy mérkőzés legvalószínűbb gólszámának kiszámításához, ki kell matekezni, hogy az egyes csapatok átlagosan hány gólt fognak lőni az adott mérkőzésen. Az első lépés az, hogy kiszámoljuk az egyes csapatok várható góljainak átlagos számát egy meccsen.
A gólvárakozás kiszámítása
A támadóerő kiszámításának első lépése az előző szezon eredményei alapján a csapatonkénti, hazai és idegenbeli mérkőzésenként átlagosan lőtt gólok számának meghatározása. Szükségünk lesz arra is, hogy tudjuk egy csapat átlagosan hány gólt kap. A reprezentatív adattartomány kiválasztása létfontosságú a támadó és a védekező erő kiszámításakor - a túl hosszú adatok már nem lesznek relevánsak a csapat jelenlegi ereje szempontjából, míg a túl rövidek miatt a kiugró értékek torzíthatják az adatokat.
Az átlagos gólszám (λ) kiszámítása a csapatok eddigi teljesítményének, valamint a két csapat támadó- és védekezőerejének figyelembevételével történik. A gólvárakozás (Goal Expectancy) az alábbi paraméterekből számítható:
- Támadóerő: Egy csapat átlagos lőtt góljainak száma (otthon vagy idegenben) osztva a liga átlagos lőtt góljainak számával (otthon vagy idegenben).
- Védekezőerő: Egy csapat átlagos kapott góljainak száma (otthon vagy idegenben) osztva a liga átlagos kapott góljainak számával (otthon vagy idegenben).
- Gólvárakozás (Goal Expectancy): "A" csapat támadóereje szorozva "B" csapat védekezőerejével szorozva a liga átlagos gólszámával.
A Poisson-eloszlás alkalmazásával megjósolható, hogy egy adott csapat mennyi gólt szerezhet egy adott meccsen, ami segít a sportfogadóknak választani a fogadási lehetőségek közül.
Alkalmazási területek a fogadásban
A gólok számának meghatározására használjuk elsősorban a Poisson-eloszlást, ezzel pedig további piacokra lesz nagyobb rálátásunk. Minden olyan piacra nagyobb rálátásunk lesz, ami gólokkal kapcsolatos, gondolok itt az Over/Underre, arra, hogy mindkét csapat szerez gólt, hogy ki ússza meg a találkozót kapott gól nélkül, és így tovább.
Például, a gólvárakozás alapján, a Tottenham góljainak átlagos sikerességi aránya 1,623, az Evertoné pedig 0,824 volt egy korábbi elemzésben. Ez azt jelenti, hogy 19,73% az esélye annak, hogy a Tottenham nem szerez gólt, de 32,02% az esélye annak, hogy egy gólt szerez és 25,99%, hogy kettőt szerez. Az Evertonnak viszont 43,86% az esélye arra, hogy nem szerez gólt, 36,14%, hogy egy gólt szerez, és 14,89%, hogy kettőt. Mivel mindkét eredmény független (matematikai értelemben), látható, hogy a várható eredmény 1-0, ez mindkét csapat legvalószínűbb kimeneteleinek párosítása.
Az 1-1-es döntetlen például 11,53%-os eséllyel (0,3202*0,3614) következik be, ha a Poisson-eloszlás képletét alkalmazzuk. Ha a teljes döntetlen valószínűséget szeretnénk tudni, egyszerűen összeadjuk az összes lehetséges döntetlen kombináció valószínűségét. A kapott eredmény alapján azt is ki tudjuk számolni, hogy százalékos arányban mennyi esélye van az egyes csapatok győzelmére, és mennyi a döntetlen esélye.
Összehasonlítás a bukmékeri oddsokkal és értékfogadás
A Poisson-eloszlás a valószínűség alapján határozza meg a várható eredmény esélyét a csapatok korábbi teljesítménye és a bajnokságban rúgott és kapott góljainak átlagai alapján. Amikor a fogadóirodák meghatározzák a nyereményszorzókat, tehát az esélyeket, fontos tudniuk, hogy egy esemény bekövetkezése mennyire lesz valószínű a múltbeli eredmények alapján. A fogadóirodák matematikai modelleket használnak.
Ha mi is matematikai megközelítést akarunk alkalmazni a fogadásokra, akkor ki kell számolnunk magunknak, hogy egy adott játékesemény vagy eseménysorozat mennyire valószínűsíthető. Ez az első lépés a megfelelő érték kiszámításához. Ha találunk olyan eseményt, amelynek bekövetkezése valószínűbb, mint amit a fogadóirodák jósolnak, akkor ez az az érték, ami miatt érdemes az adott mérkőzéssel foglalkoznunk.
Ez egy folyamatos küzdelem, illetve verseny a fogadó és a fogadóirodák között, mivel a végső cél mindkét félnek az, hogy előnyre tegyen szert a másikkal szemben. Általánosságban elmondható, hogy az irodák előnyben vannak, de a fogadóknak törekedniük kell arra, hogy ez az előny megforduljon, vagy legalább csökkenjen a hátrány mértéke.
A Poisson-eloszlás használata a fogadásokban számos előnnyel járhat. Először is segít megérteni, hogy az esélyek hogyan kerülnek kiszámításra. A különféle eshetőségek valószínűségének összeadásával a fogadóirodák viszonylag pontos esélyeket állíthatnak fel. Ugyanezt tehetjük mi is, és összehasonlíthatjuk az bukmékerek által adott ajánlatokat az általunk kiszámított értékkel. A megkapott eredményt már csak össze kell hasonlítanunk a bukméker irodák oddsaival ahhoz, hogy lássuk, az általunk kiválasztott meccsnek van-e valós értéke számunkra, azaz nevezhetjük-e ún. értékfogadásnak a megkapott értéket. Az általunk generált oddsok megbízhatóbbak lehetnek, mint a piaci oddsok, ha a fogadók nagy tétekkel befolyásolják azokat.
Excel és online kalkulátorok használata
A képletek és számítások bonyolultnak tűnhetnek, de nem nehéz saját táblázatot létrehozni Excelben. A Microsoft Excel POISSON.DIST függvénye automatikusan el tudja végezni a Poisson-eloszlás számítását. Ehhez meg kell adni a gólok számát (X), a várható gólok átlagát (Mean), és beállítani a kumulatív értéket FALSE-ra. Miután ez megtörtént, a képletet kiterjesztve kiszámítható az összes gólvárakozás.
Manapság jónéhány olyan ingyenes kalkulátor van az interneten, amely képes kiszámolni a Poisson-modell alapján az adott meccs kimenetelének valószínűségét. Inkább angol nyelven találhatók meg, a "Poisson distribution calculator" kifejezéssel érdemes keresni.
NBA-meccsek kivetítése valószínűségszámítással | Excel-oktatóanyag
Előnyök és kutatási eredmények
A Poisson-eloszlás az egyik leggyakrabban használt módszer a fogadások valószínűségének kiszámítására a szerencsejátékban, különösen a sportfogadásban. Ezen előnyök miatt a Poisson-eloszlás nagyon népszerű a fogadók körében, akik segítségével növelhetik esélyeiket a sikerre a sportfogadásban. Valóban remek támpontot adhat, ha használjuk a Poisson-eloszlást.
A folyamatos kutatás, elemzés miatt mélyebb tudásra teszünk szert, mintha csak általános statisztikákat néznénk, ez ismételten jól jöhet hosszútávon. Nagyon sok fogadó küzd azzal, hogy értéket találjon a piacon. A modell objektív, ami azt jelenti, hogy tényeket szolgáltat, nem pedig szubjektív véleményeket.
A Premier League 2022-2023-as szezonjának eredményeit vizsgáló tanulmány kimutatta, hogy a modell eredménybecslései és a tényleges eredmények közel állnak egymáshoz. Különösen fontos megállapítás volt, hogy a hazai csapat előnye (home effect) jelentősen befolyásolja az eredményeket, ami beépítésre került a modellbe. A kutatások szerint a gólok függetlenségének feltételezése (miszerint a hazai csapat góljai nem befolyásolják a vendégcsapatét) a legtöbb esetben megállja a helyét.
Korlátok és hátrányok
A Poisson-eloszlás, bár nagyon hasznos és pontos módszer a sportfogadásban, használata nem mentes a korlátoktól sem. A Poisson-eloszlás nem tökéletes módszer, és figyelembe kell venni más tényezőket is, például a csapatok játékosainak hiányát vagy sérüléseit, de a fogadási döntések meghozatalában hasznos lehet. A Poisson-eloszlás nem vesz, illetve nem tud figyelembe venni olyan tényezőket, amelyek túlmutatnak a statisztikán.
Az emberi tényező miatt: egy játékos sérülése vagy hiánya például óriási különbséget jelenthet az egész csapat teljesítményében, de akár egy edzőváltás is jelentősen módosíthatja az aktuális erőviszonyokat. A modell történelmi adatokon alapul, így nem veszi figyelembe a friss eseményeket, mint például sérülések, új játékosigazolások vagy új edzők. A szezon elején a legtöbb csapatnak más a felállása is az előző évihez képest. Ez önmagában problematikussá teszi az esélyek megállapítását és kiszámítását az előző évad adatainak felhasználásával.
Az egyetlen tényező, amelyet a Poisson-modell figyelembe vesz, az eredmény. Az eredmények „megmondják” a végeredményt, de nem mindig jelzik, hogy mi történt egy meccsen. A modell nem veszi figyelembe az olyan szituációs tényezőket, mint a pálya állapota, az időjárás, az eltiltások vagy az általános erőnlét. Az olyan összefüggéseket, mint a pálya állapota, szintén figyelmen kívül hagyja a modell, bár ez sokszor kapcsolatban áll az időjárással is.
A modell átlagokon alapul, és a csapatok nem mindig szereznek gólokat állandó ütemben, ami torzíthatja az adatokat. A Poisson-eloszlás rendszere inkább az alacsony gólszámú sportokhoz készült, így korlátozott, hogy hányféle sportnál érdemes használni. Fontos megjegyezni, hogy a Poisson-eloszlás nem garancia a sikerre a fogadásban, és más tényezőket is számításba kell venni a döntéshozatal során.
A korlátai ellenére a Poisson-modell egy szilárd kiindulópont lehet a futballeredmények előrejelzéséhez. Mivel a sportfogadás is egy játék, de egyben pénzkereset is lehet, ezért érdemes kiszámolni az esélyeinket, mert higgyük el, hogy a fogadóirodák is megteszik és az bizony a pénztárcánk bánhatja.
tags: #poisson #foci #szamitas
