Játékos Törtanítás: Érthetően és Élvezetesen
Sokan csak az egész számokkal szeretnek számolni, a törtek valahogy olyan bonyolultnak tűnnek. Lehet, ez most meglepetés lesz, de valójában csak azt kell megérteni, mik is azok a törtek? Sajnos sok harmadikos retteg a törtektől, mivel bonyolultnak, összezavarónak és elvontnak látják a témát. Te is így vélekedtél? Ha a válaszod "nem", a ritka szerencsések között vagy. Nem lehetetlen úgy tanítani a törteket, hogy a gyerekek meg is értség a témát. Csupán arra van szükség, hogy előre tervezzünk.
Mi az a tört? Az egész és a rész
Először nézzük meg, mi is az az egész? Egész alatt annyit értünk, hogy nem hiányzik belőle semmi, nem daraboltuk fel. A törtek alatt pedig az egésznek egy részét értjük. Ezt úgy tudod elképzelni, hogy van egy pizzád, amelyet felszeletelsz. Amikor egy dolgot vagy egy tárgyat részekre osztunk, akkor törtrészeket kapunk.
Törtszámoknak azokat a számokat nevezzük, amelyekkel ezeket a törtrészeket jelöljük. Például ha valamit két részre osztunk, akkor azt más szóval megfelezzük, vagyis két félre osztjuk szét. Ebből az egyik fél részt más néven egykettednek nevezzük, és a másik fél részt is ugyanúgy egykettednek hívjuk. Tehát ha valamit két részre osztunk, akkor kettedeket kapunk.
A tört felépítése és részei
A törtekkel számolni is tudunk, és hogy a számolást könnyebbé tegyük, elneveztük a tört részeit. A felső szám a számláló, az alsó szám a nevező, a közöttük levő vonalat pedig törtvonalnak nevezzük, ami osztást fejez ki.
- Nevező: azt mutatja meg nekünk, hogy egy dolgot hány részre osztottunk. A tört nevezője mutatja meg (nevezi meg), hogy az egészet hány részre osztottuk fel.
- Számláló: azt fejezi ki, hogy hányat vettünk ezekből a részekből.
Például, ha egy pizzát két részre osztottunk, és ebből 1 részt veszünk figyelembe, ezt a törtet pedig így mondjuk ki: egy ketted. A számlálónál mindig kimondod ragozás nélkül a számot (egy, kettő, három, négy stb.). Ha pedig valamit 3 részre osztunk, akkor harmadokat kapunk, ha 4 részre, akkor negyedeket, ha 5 részre, akkor ötödöket és így tovább. Hogyha a fenti törtrészekből nem egyet veszünk, hanem például kettőt, akkor nem azt mondjuk, hogy egyketted, egyharmad stb., hanem azt, hogy kétketted, kétharmad, kétnegyed, kétötöd stb.
Például ha az 5/7 törtet megvizsgáljuk, akkor látjuk, hogy a nevezője a 7, ami azt jelenti, hogy egy egész dolgot 7 részre osztottunk. A számláló pedig az 5, ami azt mutatja meg nekünk, hogy 5 részt vettünk a 7-ből.
Törtek típusai és értékük
Tehát ha azt szeretnénk megállapítani, hogy egy tört nagyobb vagy kisebb egy egésznél, akkor a számlálót és a nevezőt kell megvizsgálnunk.
- Tört < 1: a tört értéke akkor kisebb, mint 1 egész, ha a számlálóban kisebb szám áll, mint a nevezőben, pl. 1/2 vagy 3/4.
- Tört > 1: egy tört értéke akkor nagyobb 1 egésznél, ha a számlálóban nagyobb szám áll, mint a nevezőben, pl. 5/3 vagy 7/2.
- Egész számot kifejező tört: A törtalakok között előfordulnak egész számok is. Ilyen például a 4/4. Hiszen ennek a nevezője és a számlálója is ugyanaz, ami azt jelenti, hogy négy részre osztottuk az egészet, és ezekből a részekből négyet vettünk, tehát az egészet vettük belőlük. És mivel a törtvonal egy osztást jelent, ezért ha elosztjuk a 4-et 4-gyel, akkor ebből is látható, hogy az egy egészet ad ki. Ilyenek még például: 3/3, 9/9, 12/12 stb.
- Több egészet kifejező tört: A törtalakok között azonban nemcsak egy egész, hanem több egész is előfordulhat. Ilyen törtalak például a 6/3. Mivel a nevező kétszer is megvan a számlálóban maradék nélkül, ezért ez két egészet jelent. Vagy nézzük meg a 12/4-et! Itt a nevező háromszor is megvan maradék nélkül a számlálóban, tehát ez három egészet jelent.
- Vegyes szám: az egy egésznél nagyobb törtet egy egész szám és egy egynél kisebb törtszám összegeként írjuk fel.
Műveletek törtekkel
Sorban tanítjuk az 1-nél nagyobb törteket, a törtek egyszerűsítését, bővítését, majd a közös nevezőre hozás alapján a törtek ábrázolását számegyenesen, és a törtek összehasonlítását. Az azonos nevezőjű, majd a különböző nevezőjű törtek összeadását szemléltethetjük a törtrészekkel.
- Törtek egyszerűsítése: a tört számlálóját és nevezőjét ugyanazzal a nullától különböző számmal osztom, pl. 4/8 = 1/2.
- Törtek bővítése: a tört számlálóját és nevezőjét ugyanazzal a nullától különböző számmal szorzom, pl. 1/2 = 2/4.
- Egyenlő nevezőjű törtek összeadása: összeadom a számlálókat, a közös nevező változatlan marad, pl. 1/4 + 2/4 = 3/4.
- Egyenlő nevezőjű törtek kivonása: a kisebbítendő számlálójából kivonom a kivonandó számlálóját, a közös nevező változatlan marad, pl. 3/4 - 1/4 = 2/4.
- Vegyes számokkal végzett műveletek: A vegyes számokat először átalakítjuk törtté, majd a törtekre vonatkozó műveletvégzési szabályokat alkalmazzuk.
Törtek összeadása és kivonása eltérő nevezőkkel | Matek J úrral
Törtek tanítása játékosan: Miért és hogyan?
Miért nem találkoztak korábban a törtekkel? Ha megnézzük például az egész számokat egészen más kép tárul elénk. Kupferman és Schocken azt vették észre, hogy nem létezik olyan, hogy "túl sok számolás". Ha a gyerekek az imént számoltak meg 3 gyöngyöcskét, nyugodtan megszámolhatunk velük 3 ujjacskát, 3 focilabdát, vagy 3 muffint. Miért ne tehetnénk meg ugyanezt a törtekkel is? A kisgyerekek ugyanúgy képesek megérteni a tört számokat, mint az egészeket.
A játékos tanítás előnyei és módszerei
De miért is mutatnánk meg a gyerekeknek a törteket? Ha beszélgetünk a gyerekekkel a törtekről, szerezhetnek róluk egy alapvető megértést, mielőtt oktatási keretek között találkoznának velük. Minél interaktívabban mutatjuk be őket, annál jobb! Hiszen a gyerekek "csinálva" tanulnak igazán jól. Mutassunk nekik egy képet, melyen különböző tárgyak vannak. Beszéljünk a törtekről ugyanúgy, mint ahogy számolni tanítunk egy kisgyereket. Adjuk a kezükbe a megfelelő szókincset, hogy le tudják írni, mit is csinálnak. Például: "Nagyon jó! Ügyesen beleöntötted a narancslé felét a kancsóba. Most a narancslé fele a kancsóban, a másik fele pedig a dobozban maradt."
A törtek tanításának kulcsa, hogy megértessük a gyerekekkel, mindennapi életükben hol tudják használni őket. A tört kétféle értelmezésével ugyanazt kapjuk. Kati, Bori és Dóri kaptak két egyforma méretű tábla csokoládét, egy tej csokit és egy fehér csokit, amelyeket igazságosan elosztottak. Mindenki megkapta a két tábla csoki harmadát, egy szeletet a tej csokiból és egy szeletet a fehér csokiból. Dóri a tej csokit szerette jobban, Kati a fehér csokit, ezért cseréltek, Dórinak két szelet tej csokija lett, azaz megkapta a tej csoki tábla részét.
Sokkal jellemzőbb, hogy a gyerekek 1. és 2. osztályban rögtön a geometrián keresztül ismerkednek meg a törtekkel. Például be kell színezniük egy szívecske, kör, vagy háromszög felét. Kupferman és Schocken szerint ezek a feladatok hosszútávon nem kötik le a gyerekeket. A tanulók (és a tanárok) hamar megunják a színezős feladatlapokat.
Kreatív feladatok és segédanyagok
A Matific egyik 2. osztálynak szóló, törteket bevezető feladatában például a gyerekek egy nyakláncot készítenek, melynek egyik fele pöttyös, a másik fele pedig csíkos gyöngyökből áll. Van egy jó feladatod, amely életre hívja a törteket? Ezzel a játékkal öröm lesz a matekozás!
Holnap a törtek jönnek ismét matek órán. Kíváncsi vagyok, hogy mennyire fog gondot okozni, mivel tavaly elég jól értették. Azért mondom ezt, mert az írásbeli osztás is az első órán ment a legjobban. Persze a feladatok is egyszerűek voltak, aztán egyre nehezedtek. Most viszont, hogy jól kezdjük a témát, előkerestem néhány olyan ötletet, amit már korábban találtam és mentettem a gépemre. Ha valaki a körformát szereti, olyat is találhat. Ennél a megoldásnál az tetszik, hogy az egyes részek minden egyes törtnél ugyanolyan színűek (1. rész kék, a 2. rész piros, 3. zöld, stb.) és így látszódik, hogy minél több részre osztjuk a tortánkat, annál kisebb cikk jut egy-egy gyereknek.
Az egyenlő törtek felismeréséhez találtam egy nagyon jó kis dolgot. Lehet, hogy ti ismeritek, de én nagyot néztem, mikor ennél a témánál megláttam. Nem más, mint a szorzótáblás számtábla. Ahogy a kép mutatja két sor tartozik össze, és az egymás melletti törtszámok az egyenlőek. Jól látszódik, hogy 1/2 = 2/4 = 3/6, stb.
Ha ez már megy, vagy nem megy és éppen gyakorolni szeretnénk, jöhet néhány színezős feladat. Vannak közte könnyebbek és nehezebbek is. Ki hol tart éppen. Olyan feladattal még nem találkoztam a könyvünkben, ahol több lehetőség közül kellett volna kiválasztani a helyes megoldást. Végül a Pinterest-en találtam ezt a fát, ami annyira egyszerű és mutatós. Ez alapján biztosan mindenki fogja érteni az egész és a tört fogalmát.
Az 1 m oldalú négyzet egyik oldalát osszuk 3 egyenlő részre, a másikat 4 egyenlő részre. Így a nagy négyzetet 3 · 4 egyenlő területű kis téglalapra osztottuk, amelyek közül egynek a területe egyrészt m2, másrészt a nagy négyzet -ed része.
Igényeld itt az ingyenes feladatokat 5. osztályos gyermekednek! Tanulja meg és gyakorolja játékosan a Te gyermeked is a törteket a Tantaki Törtek gyakorlójával! Tovább megyek a webshopra >>> A „Törtek, tizedes törtek, százalék tanulása játékosan” névvel megtalálható kártyajáték termékadatlapjára leginkább a következő kulcsszavakkal találnak rá látogatóink: oktató játékok, gyermekjáték, játékok, gyermekjátékok, fejlesztőjáték, képességfejlesztő játékok, tanulós játék, matematika, törtek. Hasonló típusú kulcsszavak, melyek szintén segítségre lehetnek a megfelelő gyerekjátékok megtalálásában, pl. a következők lehetnek: képességfejlesztő játék, készségfejlesztő játék, játék, oktatójátékok, gyerekjátékok, oktató játékok. A fenti kártyajáték egyebek mellett az „Márkák > Learning Resources” elnevezésű kategóriában és az „Életkor szerint > Játékok 5-6-7 éveseknek” elnevezésű, valamint az „Életkor szerint > Játékok 8-9-10-11-12 éveseknek” termékkategóriában érhető el.
tags: #tortek #tanitasa #jatekosan
